Asymptotische Analysis Zentrale Sätze und Anwendungen
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Sprache:Deutsch
31,50 €
inkl. gesetzl. MwSt.,
Beschreibung
Produktdetails
Einband
Taschenbuch
Erscheinungsdatum
16.06.2026
Abbildungen
X, mit 41 Amit 39 Abbildungengen, 39 Abb. in Farbe., farbige Illustrationen, schwarz-weiss Illustrationen
Verlag
Springer BerlinSeitenzahl
158
Maße (L/B/H)
23,5/15,5/1 cm
Gewicht
265 g
Sprache
Deutsch
ISBN
978-3-662-73342-4
Das Buch basiert auf einer Vorlesung zur asymptotischen Analysis, die der Autor mehrfach an der Universität Stuttgart gehalten hat. Es richtet sich dabei sowohl an Studierende, die asymptotische Methoden kennenlernen wollen, als auch an Anwender, die neue Impulse für ihre Arbeit suchen.
Nach einer kurzen Einführung asymptotischer Konzepte werden dabei insbesondere asymptotische Entwicklungen und das Rechnen mit asymptotischen Entwicklungen thematisiert. Standardtechniken zum Beweis asymptotischer Formeln, wie die Methode von Laplace und die Methode des steilsten Abstiegs zur Abschätzung von komplexen Kurvenintegralen, werden an Beispielen diskutiert.
Ein immer wiederkehrendes Motiv ist dabei der Zusammenhang zwischen dem asymptotischen Verhalten einer Folge oder Funktion einerseits und analytischen Fortsetzungen eines über eine Transformation zugeordneten Objektes andererseits. Auf diese Weise werden Erzeugendenfunktionen thematisiert und genutzt, um Rekursionsgleichungen zu lösen.
Weiter wird die Theorie der Laplace- und Mellintransformation aufgebaut, um Differentialgleichungen zu verstehen und einfache Abelsche und Taubersche Sätze formulieren zu können. Anschließend werden Dirichletreihen zur Untersuchung zahlentheoretischer Funktionen und zum Beweis des Primzahlsatzes genutzt.
Ergänzend dazu werden in einem letzten Kapitel analytische Störungsresultate für Nullstellen von Polynomen sowie für Eigenwerte behandelt und Differentialgleichungen mit regulären und irregulären singulären Punkten diskutiert und das asymptische Verhalten von Lösungen in der Nähe dieser Punkte untersucht.
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