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Produktbild: Reversible and Quantum Circuits

Reversible and Quantum Circuits Optimization and Complexity Analysis

51,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

30.05.2018

Abbildungen

XXII, 105 illus., 3 illus. in color., farbige Illustrationen, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Springer

Seitenzahl

186

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,2 cm

Gewicht

324 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st edition 2016

Sprache

Englisch

ISBN

978-3-319-81158-1

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

30.05.2018

Abbildungen

XXII, 105 illus., 3 illus. in color., farbige Illustrationen, schwarz-weiss Illustrationen

Verlag

Springer

Seitenzahl

186

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,2 cm

Gewicht

324 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st edition 2016

Sprache

Englisch

ISBN

978-3-319-81158-1

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Produktbild: Reversible and Quantum Circuits
  • 1 Introduction . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1 1.1 Book Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . 4 1.1.1 Optimization of Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Complexity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . 5 1.2 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 2 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1 Boolean Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9 2.2 Boolean Function Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Ashenhurst Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.2 Curtis Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.3 Bi-decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.4 Multiplexer Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Exclusive-OR Sum Of Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Boolean Satisfiability and SAT Modulo Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Reversible Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.1 Reversible Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5.2 Reversible Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.3 Reversible Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.6 Quantum Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6.1 Quantum Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.6.2 Quantum Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.6.3 Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.7 Cost Metrics for Reversible and Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7.1 Quantum Cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7.2 Number of Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.7.3 Number of Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.7.4 Depth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.7.5 Nearest Neighbor Cost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.8 Decision Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.8.1 Binary Decision Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.8.2 Quantum Multiple-valued Decision Diagrams . . . . . . . . . . . . 38 3 Optimizations and Complexity Analysis on the Reversible Level . . . . . 45 3.1 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.1 Optimization Approaches of Reversible Circuits . . . . . . . . . . 45 3.1.2 Complexity of Reversible Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 Exact Quantum Cost Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.1 General Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.2 Encoding Using SMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.3 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3 Heuristic Quantum Cost Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.3.1 Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.3.2 Rewriting Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.3.3 Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.3.4 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.4 Complexity Analysis of Reversible Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4.1 Complexity of Single-target Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.4.2 Complexity of MPMCT Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.4.3 Upper Bounds for Single-target Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4.4 Upper Bounds for Reversible Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4 Optimization and Complexity Analysis on the Mapping Level . . . . . . . 87 4.1 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.1.1 Mapping Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.1.2 Complexity of NCT Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.2 Improving the Mapping of Single-target Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.2.2 Mapping of Single-target Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.2.3 Experimental Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.2.4 Remarks and Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.3 Improving the Mapping of MPMCT Gates to Clifford+T Circuits . . 107 4.3.1 Clifford+T Aware Reversible Circuit Mapping . . . . . . . . . . . . 107 4.3.2 Proposed Mapping Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.3.3 MPMCT Gates Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.3.4 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.4 Complexity Analysis of NCT Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.4.1 Upper Bounds for MPMCT Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.4.2 Upper Bounds for Single-target Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.4.3 Upper Bounds for NCT Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5 Optimizations and Complexity Analysis on the Quantum Level . . . . . . 135 5.1 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.1.1 Optimization of Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.1.2 Complexity of Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 5.2 Depth Optimization for NCV Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 5.2.1 General Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5.2.2 Optimization Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.2.3 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.3 NCV-cost Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.3.1 Proposed Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 5.3.3 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.4 Complexity Analysis of Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.4.1 Complexity of NCV Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.4.2 Complexity of Clifford+T Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . 161 5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171