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Höhere Mathematik für Ingenieure Band II Lineare Algebra

52,50 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.11.1989

Abbildungen

XII, mit 8 Abbildungen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

436

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,5 cm

Gewicht

774 g

Auflage

2. Auflage 1987

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-12956-1

Beschreibung

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.11.1989

Abbildungen

XII, mit 8 Abbildungen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

436

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,5 cm

Gewicht

774 g

Auflage

2. Auflage 1987

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-12956-1

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1 Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen.- 1.1 Vektoren in der Ebene.- 1.1.1 Kartesische Koordinaten und Zahlenmengen.- 1.1.2 Winkelfunktionen und Polarkoordinaten.- 1.1.3 Vektoren im ?2.- 1.1.4 Physikalische und technische Anwendungen.- 1.1.5 Inneres Produkt (Skalarprodukt).- 1.1.6 Parameterform und Hessesche Normalform einer Geraden.- 1.1.7 Geometrische Anwendungen.- 1.2 Vektoren im dreidimensionalen Raum.- 1.2.1 Der Raum ?3.- 1.2.2 Inneres Produkt (Skalarprodukt).- 1.2.3 Dreireihige Determinanten.- 1.2.4 Äußeres Produkt (Vektorprodukt).- 1.2.5 Physikalische, technische und geometrische Anwendungen.- 1.2.6 Spatprodukt, mehrfach Produkte.- 1.2.7 Lineare Unabhängigkeit.- 1.2.8 Geraden und Ebenen im ?3.- 2 Vektorräume beliebiger Dimensionen.- 2.1 Die Vektorräume ?n und ?n.- 2.1.1 Der Raum ?n und seine Arithmetik.- 2.1.2 Inneres Produkt, Beträge von Vektoren.- 2.1.3 Unterräume, lineare Mannigfaltigkeiten.- 2.1.4 Geometrie im Raum ?n, Winkel, Orthogonalität.- 2.1.5 Der Raum ?n.- 2.2 Lineare Gleichungssysteme, Gauß’scher Algorithmus.- 2.2.1 Reguläre lineare Gleichungssysteme.- 2.2.2 Computerprogramm für reguläre lineare Gleichungssysteme.- 2.2.3 Singuläre lineare Gleichungssysteme.- 2.2.4 Allgemeiner Satz über quadratische lineare Gleichungssysteme.- 2.2.5 Rechteckige Systeme, Rangkriterium.- 2.3 Algebraische Strukturen: Gruppen und Körper.- 2.3.1 Einführung: Beispiel einer Gruppe.- 2.3.2 Gruppen.- 2.3.3 Permutationsgruppen.- 2.3.4 Homomorphismen, Nebenklassen.- 2.3.5 Körper.- 2.4 Vektorräume über beliebigen Körpern.- 2.4.1 Definition und Grundeigenschaften.- 2.4.2 Beispiele für Vektorräume.- 2.4.3 Unterräume, Basis, Dimension.- 2.4.4 Direkte und freie Summen.- 2.4.5 Lineare Abbildungen: Definition und Beispiele.- 2.4.6 Isomorphismen, Konstruktion linearer Abbildungen.- 2.4.7 Kern, Bild, Rang.- 2.4.8 Euklidische Vektorräume, Orthogonalität.- 2.4.9 Ausblick auf die Funktionalanalysis.- 3 Matrizen.- 3.1 Definition, Addition, s-Multiplikation.- 3.1.1 Motivation.- 3.1.2 Grundlegende Begriffsbildung.- 3.1.3 Addition, Subtraktion, s-Multiplikation.- 3.1.4 Transposition, Spalten und Zeilenmatrizen.- 3.2 Matrizenmultiplikation.- 3.2.1 Matrix-Produkt.- 3.2.2 Produkte mit Vektoren.- 3.2.3 Matrizen und lineare Abbildungen.- 3.2.4 Blockzerlegung.- 3.3 Reguläre und inverse Matrizen.- 3.3.1 Reguläre Matrizen.- 3.3.2 Inverse Matrizen.- 3.4 Determinanten.- 3.4.1 Definition, Transpositionsregel.- 3.4.2 Regeln für Determinanten.- 3.4.3 Berechnung von Determinanten mit dem Gauß’schen Algorithmus.- 3.4.4 Matrix-Rang und Determinanten.- 3.4.5 Der Determinanten-Multiplikationssatz.- 3.4.6 Lineare Gleichungssysteme: die Cramersche Regel.- 3.4.7 Inversenformel.- 3.4.8 Entwicklungssatz.- 3.4.9 Zusammenstellung der wichtigsten Regeln über Determinanten.- 3.5 Spezielle Matrizen.- 3.5.1 Definition der wichtigsten speziellen Matrizen.- 3.5.2 Algebraische Strukturen von Mengen spezieller Matrizen.- 3.5.3 Orthogonale und unitäre Matrizen.- 3.5.4 Symmetrische Matrizen und quadratische Formen.- 3.5.5 Zerlegung und Transformationen symmetrischer Matrizen.- 3.5.6 Positiv definierte Matrizen und Bilinearformen.- 3.5.7 Kriterien für positiv definite Matrizen.- 3.5.8 Direkte Summe und direktes Produkt von Matrizen.- 3.6 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- 3.6.1 Rangkriterium.- 3.6.2 Quadratische Systeme, Fredholmsche Alternative.- 3.6.3 Dreieckszerlegung von Matrizen durch den Gauß’schen Algorithmus, Cholesky-Verfahren.- 3.6.4 Große Gleichungssysteme, Gesamtschrittverfahren.- 3.6.5 Einzelschrittverfahren.- 3.7 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 3.7.1 Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 3.7.2 Anwendung: Schwingungen.- 3.7.3 Eigenschaften des charakteristischen Polynoms.- 3.7.4 Eigenvektoren und Eigenräume.- 3.7.5 Symmetrische Matrizen und ihre Eigenwerte.- 3.7.6 Die Jordansche Normalform.- 3.7.7 Praktische Durchführung der Transformation auf Jordansche Normalform.- 3.7.8 Berechnung des charakteristischen Polynoms und der Eigenwerte mit dem Krylov-Verfahren.- 3.7.9 Das Jacobi-Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren symmetrischer Matrizen.- 3.7.10 Von-Mises-Iteration, Deflation und inverse Iteration zur numerischen Eigenwert- und Eigenvektorberechnung. Ausblick.- 3.8 Matrix-Funktionen.- 3.8.1 Matrix-Potenzen.- 3.8.2 Matrix-Polynome.- 3.8.3 Annullierende Polynome, Satz von Cayley-Hamilton.- 3.8.4 Das Minimalpolynom einer Matrix.- 3.8.5 Folgen und Reihen von Matrizen.- 3.8.6 Potenzreihen von Matrizen.- 3.8.7 Matrix-Exponentialfunktion, Matrix-Sinus- und Matrix-Cosinusfunktion.- 3.9 Drehungen, Spiegelungen, Koordinatentransformationen.- 3.9.1 Drehungen und Spiegelungen in der Ebene.- 3.9.2 Spiegelungen im ?n, QR-Zerlegungen.- 3.9.3 Drehungen im dreidimensionalen Raum.- 3.9.4 Spiegelungen und Drehspiegelungen im dreidimensionalen Raum.- 3.9.5 Basiswechsel und Koordinatentransformation.- 3.9.6 Transformation bei kartesischen Koordinaten.- 3.9.7 Affine Abbildungen und affine Koordinatentransformationen.- 3.9.8 Hauptachsentransformation von Quadriken.- 3.9.9 Kegelschnitte.- 3.9.10 Flächen zweiten Grades: Ellipsoide, Hyperboloide, Paraboloide.- 4 Anwendungen.- 4.1 Technische Strukturen.- 4.1.1 Ebene Stabwerke.- 4.1.2 Elektrische Netzwerke.- 4.2 Roboter-Bewegungen.- 4.2.1 Einführende Betrachtungen.- 4.2.2 Kinematik eines (n+ l)-gliedrigen Roboters.- Symbole.- Literatur.