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Band 84

Abelsche Funktionen und Algebraische Geometrie

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

56,90 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

13.02.2012

Herausgeber

Wolfgang Gröbner + weitere

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

276

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,6 cm

Gewicht

446 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1956

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-94670-7

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

13.02.2012

Herausgeber

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

276

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,6 cm

Gewicht

446 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1956

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-94670-7

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

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  • Erklärung der Bezeichnungen.- Erstes Kapitel. Die intermediären Funktionen und das Existenztheorem für die ABELschen Funktionen.- I. Die Perioden meromorpher Funktionen. Riemannsche Matrizen.- 1. Allgemeines über periodische Funktionen.- 2. Lineare Transformationen der Variablen. Unabhängige Perioden.- 3. Infinitesimale Perioden.- 4. Ausgeartete Funktionen.- 5. Reell unabhängige Perioden.- 6. Definition der ABELschen Funktionen.- 7. Konstruktion eines primitiven Systems von Perioden.- 8. Über die Gesamtheit aller primitiven Systeme von Perioden.- 9. Die Modulgruppe.- 10. Verhalten einer Periodenmatrix bei linearen Transformationen der Variablen.- 11. Erste elementare Eigenschaften der Riemannschen Matrizen.- 12. Reduzierte Form einer Riemannschen Matrix.- II. Die intermediären (oder Jacobischen) Funktionen.- 13. Der Satz von Cousin.- 14. Darstellung einer Abelschen Funktion als Quotient von zwei ganzen Funktionen.- 15. Bedingungen für die Lösbarkeit des Systems (14.9) von Differenzengleichungen.- 16. Lösung einer speziellen Differenzengleichung.- 17. Fortsetzung. Methode von Hurwitz für die Lösung der gestellten Differenzengleichung.- 18. Nachweis der gleichmäßigen Konvergenz für die gefundene Reihe.- 19. Lösung des allgemeinen Differenzenproblems.- 20. Ein zweites Differenzenproblem.- 21. Verträglichkeitsbedingungen für das gestellte Problem.- 22. Hilfssatz über die Entwicklung einer ganzen periodischen Funktion in eine FOURIER-Reihe.- 23. Formale Lösung des zweiten Differenzenproblems.- 24. Konvergenz der Reihe, welche die Lösung darstellt.- III. Das Existenztheorem der Abelschen Funktionen.- 25. Determinante und charakteristische Zahlen einer intermediären Funktion.- 26. Verhalten von N und ? beim Übergang zu einer äquivalenten Riemannschen Matrix.- 27. Das Nichtverschwinden der Determinante |?|.- 28 Die für eine Riemannsche Matrix charakteristischen Relationen.- 29. Geometrische Interpretation der Riemannschen Matrizen.- 30. Matrizensatz von Frobenius.- 31. Herleitung der elementaren Eigenschaften einer Periodenmatrix aus der Existenz einer Prinzipalmatrix.- 32. Bestimmung der charakteristischen Matrix.- 33. Bestimmung der zweiten Periodenmatrix.- 34. Verschiedene Typen von Normalformen für die Periodenmatrizen.- 35. Konstruktion der intermediären Funktionen.- 36. Definition und Konvergenz der Thetareihen.- 37. Allgemeine Thetafunktionen mit Charakteristiken.- 38. Thetafunktionen höherer Ordnung.- 39. Konstruktion der Abelschen Funktionen. Ein Hilfssatz.- 40. Beweis des Existenzsatzes der Abelschen Funktionen.- 41. ABELsche Funktionenkörper.- 42. Ausgeartete intermediäre Funktionen. Singuläre ABELsche Funktionenkörper.- 43. Klassifikation der ABELschen Funktionenkörper.- 44. Geometrische Darstellung für die Riemannschen Matrizen der Normalform.- 45. Existenz von Riemannschen Matrizen mit einer einzigen Prinzipalmatrix.- 46. Schlußfolgerung für die Klassifikation der ABELschen Funktionenkörper.- 47. Verteilung der regulären und singulären Riemannschen Matrizen.- 48. Schlußbetrachtungen.- Zweites Kapitel. Die Abelschen Mannigfaltigkeiten Einleitung.- I. Die Picardsche Mannigfaltigkeit.- 1. Algebraische Relationen zwischen P + 2 intermediären Funktionen desselben Typus.- 2. Konstruktion von P-dimensionalen ABELschen Mannigfaltigkeiten..- 3. Algebraische Natur der P-dimensionalen Abelschen Mannigfaltigkeiten.- 4. Einige Hilfssätze.- 5. Die Picardsche Mannigfaltigkeit.- 6. Konstruktion eines singularitätenfreien Modells der Picardschen Mannigfaltigkeit.- 7. Rationale Funktionen auf einer Picardschen Mannigfaltigkeit.- 8. Über die Gesamtheit der ABELschen Mannigfaltigkeiten.- 9. Die Picardschen Integrale 1. Gattung auf einer Picardschen Mannigfaltigkei.- 10. Die birationalen Transformationen der Picardschen Mannigfaltigkeit in sich.- 11. Eine charakteristische Eigenschaft der PICARDschen Mannigfaltigkeit.- 12. Das Theorem von Appell-Humbert.- 13. Einige Folgerungen aus dem Theorem von Appell-Humbert.- 14. Die kontinuierlichen (algebraischen) Systeme von (p —l)-dimensionalen Mannigfaltigkeiten auf der Picardschen Vp.- 15. Primitivität und Imprimitivität der Gruppe & aller Transformationen der 1. Schar.- 16. Die Basis für die (p — l)-dimensionalen Untermannigfaltigkeiten der PICARDschen Vp (im nicht singulären Fall).- 17. Geometrische Bedeutung der Determinante einer intermediären Funktion.- 18. Die Wirtingerschen Mannigfaltigkeiten und die Kummersche Fläche als Beispiele für Abelsche Mannigfaltigkeiten des Ranges.- II. Algebraische Korrespondenzen zwischen Picardschen Mannigfaltigkeiten.- 19. Algebraische Korrespondenzen auf einer PICARDschen Mannigfaltigkeit und Hurwitzsche Relationen.- 20. Algebraische Korrespondenzen zwischen zwei PICARDschen Mannigfaltigkeiten derselben Dimension.- 21. Hurwitzsche Relationen und RIEMANNsche Homographien. Korrespondenzen mit Valenz.- 22. Die Involutionen auf einer Picardschen Mannigfaltigkeit Vp, die zur Vp selbst birational äquivalent sind.- 23. Komplexe Multiplikation.- 24. Die Transformationstheorie der Riemannschen Matrizen und Abelschen Funktionenkörper.- 25. Isomorphe Riemannsche Matrizen.- 26. Schlußbetrachtungen.- Anhang über analytische und meromorphe Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 1. Definition und Darstellung analytischer Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 2. Die wichtigsten allgemeinen Sätze über analytische Funktionen von mehreren komplexen Variablen.- 4. Der Integritätsbereich aller in einem Punkte analytischen Funktionen.- 5. Meromorphe Funktionen.- Namen- und Sachverzeichnis.- Berichtigungen und Ergänzungen.