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  • Produktbild: Grundlagen der Mathematik II
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Band 50

Grundlagen der Mathematik II

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

83,50 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

17.05.2012

Abbildungen

XIV, 568 S.

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

568

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/3,2 cm

Gewicht

873 g

Auflage

2. Auflage 1970

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-86897-9

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Taschenbuch

Erscheinungsdatum

17.05.2012

Abbildungen

XIV, 568 S.

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

568

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/3,2 cm

Gewicht

873 g

Auflage

2. Auflage 1970

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-86897-9

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

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  • § 1. Die Methode der Elimination der gebundenen Variablen mittels des Hileertschen ?-Symbols.- 1. Der Prozeß der symbolischen Auflösung von Existenzialformeln.- 2. Das Hilbertsche ?-Symbol und die ?-Formel.- 3. Beweis des ersten ?-Theorems.- 4. Nachweise von Widerspruchsfreiheit.- § 2. Beweistheoretische Untersuchung der Zahlentheorie mittels der an das ?-Symbol sich knüpfenden Methoden.- 1. Anwendung des Wf.-Theorems auf die Zahlentheorie.- 2. Einbeziehung des allgemeinen Gleichheitsaxioms in das erste ?-Theorem.- 3. Hindernisse für die Einbeziehung des unbeschränkten Induktionsschemas in das Eliminationsverfahren. Formalisierung des Induktionsprinzips mit Hilfe einer zweiten Formel für das ?-Symbol. Überleitung zu dem ursprünglichen Hilbertschen Ansatz.- 4. Der ursprüngliche Hilbertsche Ansatz zur Ausschaltung der ?-Symbole und seine weitere Verfolgung.- § 3. Anwendung des ?-Symbols auf die Untersuchung des logischen Formalismus.- 1. Das zweite ?-Theorem.- 2. Einbeziehung des allgemeinen Gleichheitsaxioms in das zweite ?-Theorem Anknüpfende Eliminationsbetrachtungen.- 3. Der Herbrandsche Satz.- 4. Kriterien der Widerlegbarkeit im reinen Prädikatenkalkul.- 5. Anwendung der erhaltenen Kriterien auf das Entscheidungsproblem.- § 4. Die Methode der Arithmetisierung der Metamathematik in Anwendung auf den Prädikatenkalkul.- 1. Durchführung einer Arithmetisierung der Metamathematik des Prädikatenkalkuls.- 2. Anwendung der Arithmetisierungsmethode auf den Gödelschen Vollständigkeitssatz.- § 5. Der Anlaß zur Erweiterung des methodischen Rahmens der Beweistheorie.- 1. Grenzen der Darstellbarkeit und der Ableitbarkeit in deduktiven Formalismen.- 2. Die formalisierte Metamathematik des zahlentheoretischen Formalismus.- 3. Überschreitung desbisherigen methodischen Standpunktes der Beweistheorie. — Nachweise der Widerspruchsfreiheit für den vollen zahlentheoretischen Formalismus.- Supplement I: Zur Orientierung über den Prädikatenkalkul und anschließende Formalismen.- A. Der reine Prädikatenkalkul.- B. Der Prädikatenkalkul in Anwendung auf formalisierte Axiomensysteme. Die ?-Regel. Zahlentheoretische Formalismen.- C. Sätze über den Prädikatenkalkul.- D. Modifizierte Form des Prädikatenkalkuls.- Supplement II: Eine Präzisierung des Begriffs der berechenbaren Funktion und der Satz von Church über das Entscheidungsproblem.- A. Begriff der regelrecht auswertbaren Funktion. Auswertung im Formalismus (Z°).- B. Quasirekursive und regelrecht auswertbare Funktionen. Normaldarstellung. Auswertung im Formalismus (Z00). Anwendung des Cantorschen Diagonalverfahrens.- C. Die Unmöglichkeit einer allgemeinen Lösung des Entscheidungsproblems für den Prädikatenkalkul.- Supplement III: Über gewisse Bereiche des Aussagenkalkuls und ihre deduktive Abgrenzung mit Hilfe von Schematen.- A. Die positiv identischen Implikationsformeln.- B. Die positiv identischen I-K-Formeln.- C. Die identischen I-K-N-Formeln.- Supplement IV: Formalismen zur deduktiven Entwicklung der Analysis.- A. Aufstellung eines Formalismus.- B. Gewinnung der Zahlentheorie.- C. Theorie der Maßzahlen.- D. Theorie der reellen Zahlen. Bemerkungen Tiber die weitere Formalisierung der Analysis.- E. Theorie der Wohlordnungen der Mengen von ganzen Zahlen.- F. Modifikationen des Formalismus. Vermeidung des ?-Symbols.- G. Verwendung gebundener Formelvariablen.- Supplement V: Widerspruchsfreiheitsbeweise für den zahlentheoretischen Formalismus.- A. Der Kalmársche Widerspruchsfreiheitsbeweis.- B. Der Ackermannsche Widerspruchsfreiheitsbeweis.-Namenverzeichnis.