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  • Produktbild: Grundlagen der Mathematik I
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Band 40

Grundlagen der Mathematik I

Aus der Reihe Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

93,50 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

04.08.2012

Abbildungen

XVI, 480 S. 1 Abb.

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

480

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,7 cm

Gewicht

750 g

Auflage

2. Auflage 1968

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-86895-5

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

04.08.2012

Abbildungen

XVI, 480 S. 1 Abb.

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

480

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/2,7 cm

Gewicht

750 g

Auflage

2. Auflage 1968

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-86895-5

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

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  • § 1. Das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Axiomatik als logisches Entscheidungsproblem.- a) Formale Axiomatik.- b) Das Entscheidungsproblem.- c) Die Frage der Widerspruchsfreiheit bei unendlichem Individuenbereich.- § 2. Die elementare Zahlentheorie. — Das finite Schließen und seine Grenzen.- a) Die Methode der anschaulichen Überlegung und ihre Anwendung in der elementaren Zahlentheorie.- b) Weitere Anwendungen anschaulicher Überlegungen.- c) Der finite Standpunkt; Überschreitung dieses Standpunktes bereits in der Zahlentheorie.- d) Nichtfinite Methoden in der Analysis.- e) Untersuchungen zur direkten finiten Begründung der Arithmetik; Rückkehr zur früheren Problemstellung; die Beweistheorie.- § 3. Die Formalisierung des logischen Schließens I: Der Aussagenkalkul.- a) Theorie der Wahrheitsfunktionen.- b) Anwendung der Theorie der Wahrheitsfunktionen auf das logische Schließen; Formalisierung aussagenlogischer Schlüsse mittels der identisch wahren Ausdrücke, der Einsetzungsregel und des Schlußschemas.- c) Deduktive Aussagenlogik.- d) Unabhängigkeitsbeweise nach der Methode der Wertung.- e) Rückkehr zu der unter b) betrachteten Art der Formalisierung des Schließens; abkürzende Regeln; Bemerkung über den Fall eines Widerspruchs.- § 4. Die Formalisierung des Schließens II: Der Prädikatenkalkul.- a) Einführung der Individuenvariablen; Begriff der Formel; Einsetzungsregel; Beispiel; Vergleich mit dem inhaltlichen Schließen.- b) Die gebundenen Variablen und die Regeln für Allzeichen und Seinszeichen.- c) Ausführung von Ableitungen.- d) Systematische Fragen.- e) Betrachtungen über den Formalismus des Prädikatenkalkuls.- f) Deduktionsgleichheit und Deduktionstheorem.- § 5. Hinzunahme der Identität. Vollständigkeit des einstelligenPrädikatenkalkuls.- a) Erweiterung des Formalismus.- b) Lösung von Entscheidungsproblemen; Vollständigkeitssätze.- § 6. Widerspruchsfreiheit unendlicher Individuenbereiche. Anfänge der Zahlentheorie.- a) Überleitung von der Frage der Unableitbarkeit gewisser im Endlichen identischer Formeln des Prädikatenkalkuls zur Frage der Widerspruchsfreiheit eines zahlentheoretischen Axiomensystems.- b) Allgemein logischer Teil des Nachweises der Widerspruchsfreiheit.- c) Durchführung des Nachweises der Widerspruchsfreiheit mittels eines Reduktionsverfahrens.- d) Übergang zu einem (im Bereich der Formeln ohne Formelvariablen) deduktiv abgeschlossenen Axiomensystem.- e) Einbeziehung der vollständigen Induktion.- f) Unabhängigkeitsbeweise.- g) Darstellung des Prinzips der kleinsten Zahl durch eine Formel; Gleichwertigkeit dieser Formel mit dem Induktionsaxiom bei Zugrundelegung der übrigen Axiome des Systems (B).- § 7. Die rekursiven Definitionen.- a) Grundsätzliche Erörterungen.- b) Die rekursive Zahlentheorie.- c) Erweiterungen des Schemas der Rekursion und des Induktionsschemas.- d) Vertretbarkeit rekursiver Funktionen; Übergang zu einem für die Zahlentheorie ausreichenden Axiomensystem.- e) Ergänzende Betrachtungen über die Gleichheitsaxiome.- § 8. Der Begriff „derjenige, welcher“ und seine Eliminierbarkeit.- a) Die ?-Regel und ihre Handhabung.- b) Deduktive Entwicklung der Zahlentheorie auf Grund des Axiomensystems (Z) unter Hinzunahme des formalisierten Begriffs der kleinsten Zahl.- c) Zurückführung primitiver Rekursionen auf explizite Definitionen mittels der Funktion ?xA (x) bei Zugrundelegung des Systems (Z).- d) Die Eliminierbarkeit der Kennzeichnungen (der ? -Symbole).- e) Folgerungen aus der Eliminierbarkeit der Kennzeichnungen.- f)Nachtrag: Ausdehnung des Satzes über die Vertretbarkeit des Gleichheitsaxioms (J2) bei Hinzunahme der ?-Regel.- Namenverzeichnis.