Einleitung 17
Teil I Formeln aus der beschreibenden Statistik 23
Kapitel 1 Was genau beschreibt die beschreibende Statistik? 25
Erste Daten werden erhoben, erste Stichproben genommen 25
Einteilung der Merkmale 26
Quantitative Merkmale - zählen und messen 26
Qualitative Merkmale - beschreiben und bestaunen 27
Kapitel 2 Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte: Diagramme 29
Nicht schön, aber nützlich: Häufigkeitstabellen 29
Himbeer- oder Käsesahne? Kreis- oder Tortendiagramme? 30
Umrechnungsformel zwischen absoluter Häufigkeit und Winkel im Tortendiagramm 31
Verhältnis der Radien zweier Kreisdiagramme mit unterschiedlich großen Grundmengen 32
Diagramme mit Säulen, Balken und Stäben 33
Vorteile von Säulen- oder Stabdiagrammen 33
Histogramm: ein ganz besonderes Säulendiagramm 33
Punktewolken für zweidimensionale Darstellungen 36
Kapitel 3 Formeln zu eindimensionalen Stichproben 39
Häufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion 39
Absolute und relative Häufigkeit 39
Summenhäufigkeiten 41
Häufigkeits- und Verteilungsfunktion 42
Die Lage peilen mit den Lagemaßen 43
Arithmetisches Mittel und empirischer Median 44
Allerhand über Quantile, Quartile und Perzentile 45
Boxplots haben nichts mit Boxen zu tun, sind aber schlagkräftig 47
Jetzt wird's solide: Robuste Mittelwerte 48
Weitere Maße, die Streumaße 51
Nicht nur Vögel haben eine Spannweite 51
Empirische Varianz und Standardabweichung 52
Kapitel 4 Formeln zu zweidimensionalen Stichproben 55
Korreliert Ihre Lesedauer mit Ihrem Spaß an der Statistik? 55
Zweidimensionale Messreihen 55
Kovarianz und Korrelationskoeffizient 57
Regressionen aller Arten 62
Die beste aller Geraden - die Regressionsgerade 63
Die besten aller Funktionen - die Regressionsfunktion 66
Teil II Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 69
Kapitel 5 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 71
Ein Klassiker: Die klassische Wahrscheinlichkeit 71
Ereignisse sind Mengen, schon gewusst? 71
Gerechter geht's nicht: Laplace-Experimente 74
Der Zusammenhang zwischen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 76
Elementare Rechenregeln mit Wahrscheinlichkeiten 78
Der Abschnitt für die Erbsenzähler: Kombinatorik 81
Das fundamentale Zählprinzip 83
Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 84
Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 86
Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen 87
Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen 88
Zusammenfassung der kombinatorischen Formeln 90
Bezug der Kombinatorik zur Wahrscheinlichkeit - die Pfadregel 90
Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 92
Bedingte Wahrscheinlichkeit 93
Unabhängigkeit 96
Multiplikationssatz 98
Die totale Wahrscheinlichkeit 99
Einmal andersrum: Formel von Bayes 102
Kapitel 6 Diskrete Zufallsvariable 105
Der Begriff der Zufallsvariablen 105
Ein Hauptdarsteller: Die diskrete Zufallsvariable 108
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion oder auch diskrete Dichte 108
Verteilungsfunktion 110
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 112
Der Erwartungswert 112
Varianz und Standardabweichung 114
Kovarianz und Korrelationskoeffizient 116
Weitere Formeln für Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelationskoeffizient 117
Formeln im Falle der Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen 118
Bekannte Verteilungen diskreter Zufallsvariablen 119
Diskrete Gleichverteilung - lauter gleiche Wahrscheinlichkeiten 120
Binomialverteilung - ungeordnet mit Zurücklegen 121
Hypergeometrische Verteilung - ungeordnet ohne Zurücklegen 125
Geometrische Verteilung - auf den ersten Erfolg warten 128
Poissonverteilung - seltene Ereignisse 130
Kapitel 7 Stetige Zufallsvariable 135
Dichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen 135
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 140
Der Erwartungswert 140
Varianz 141
Standardabweichung 142
Bekannte Verteilungen stetiger Zufallsvariablen 142
Stetige Gleichverteilung - alles gleichwahrscheinlich 143
Exponentialverteilung - Warten aufs nächste Ereignis 144
Normalverteilung - das Nonplusultra 146
Testverteilungen: Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung, F-Verteilung 158
Kapitel 8 Gesetze der großen Zahlen 161
Zentraler Grenzwertsatz 161
Schwaches Gesetz der großen Zahlen 161
Teil III Formeln aus der schließenden Statistik 163
Kapitel 9 Punktschätzer 165
Die Brücke zwischen Teil I und Teil II 165
Punktschätzer schätzen punktgenau 166
Kapitel 10 Zufallsstreubereiche und Konfidenzintervalle 169
Zufallsstreubereiche und die Signifikanz 169
Zufallsstreubereich einer normalverteilten Zufallsvariablen 172
Zufallsstreubereich für den Mittelwert normalverteilter Zufallsvariablen 173
Konfidenzintervalle schaffen Vertrauen 175
Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei bekannter Varianz 176
Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz 178
Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Erwartungswerte 180
Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit 183
Wann nimmt man Zufallsstreubereiche, wann Konfidenzintervalle? 185
Kapitel 11 Parametertests 187
So gehen Sie bei einem Parametertest vor 187
Parametertests für Erwartungswerte 189
Test für den Erwartungswert bei bekannter Varianz: der Gauß-Test 191
Test für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz: der t-Test 194
Test für die Differenz zweier Erwartungswerte: der Zweistichproben-t-Test 197
Parametertests von Varianzen 201
Parametertest einer Wahrscheinlichkeit 203
Kapitel 12 Chi-Quadrat-Tests 207
Anpassungstests: alles eine Frage der Anpassung 209
Anpassungstest von Wahrscheinlichkeiten 209
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 213
Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 218
Teil IV Der Top-Ten-Teil 223
Kapitel 13 Zehn typische Fehler, die Sie vermeiden sollten 225
Fehlerquelle 1: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ¿ B) = P(A) · P(B) 225
Fehlerquelle 2: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ¿ B) = P(A) + P(B) 225
Fehlerquelle 3: Intervalle sind nicht gleich groß 226
Fehlerquelle 4: Ausreißer haben zu großes Gewicht 227
Fehlerquelle 5: Rundungsfehler verfälschen die Sache 227
Fehlerquelle 6: Korrelation bedeutet nicht zwingend Kausalität 227
Fehlerquelle 7: Geeignete Wahl der Grundmenge ¿ 228
Fehlerquelle 8: Falsche Schlüsse aus den Testergebnissen 228
Fehlerquelle 9: Die Voraussetzungen stimmen nicht 228
Fehlerquelle 10: 'Traue keiner Statistik, ... 229
Anhang - Tabellen 231
Stichwortverzeichnis 239
