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Produktbild: Mathematische Logik mit Informatik-Anwendungen

Mathematische Logik mit Informatik-Anwendungen

51,90 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.07.1977

Abbildungen

XV, mit 3 Abbildungen

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

326

Maße (L/B/H)

20,3/13,3/1,9 cm

Gewicht

392 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-08202-6

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.07.1977

Abbildungen

XV, mit 3 Abbildungen

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

326

Maße (L/B/H)

20,3/13,3/1,9 cm

Gewicht

392 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-08202-6

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1. Vorbemerkungen.-
    1. Einleitung.-
    2. Verwendete Notation.- 2. Einführung und Motivation.-
    3. Programmiersprachen und elementare Konzepte der mathematischen Logik.-
    4. Umgangssprache und die Gestalt der Syntax einer mathematischen Logik.- 4.1. Exkurs: Satz — Aussage — Sachverhalt.- 4.2. Die Zerlegung von Sätzen der natürlichen Sprache in Teilsätze.- 4.3. Exkurs: Extension und Intension.- 4.4. Die Definition der extensionalen Junktoren.- 4.5. Die Feinstruktur von Aussagen.- 4.6. Schreibvarianten der Kalkülzeichen.- Übungen zu
    4.-
    5. Das weitere Vorgehen.- 3. Syntax und Semantik der Prädikatenlogik.-
    6. Syntax und Semantik.- 6.1. Die Syntax der Sprache.- 6.2. Beweise und Definitionen induktiv über den Aufbau der Terme und Formeln.- 6.3. Strukturen und Deutungen.- 6.4. Ein kleines Beispiel für eine Sprache mit Deutung.- Übungen zu
    6.-
    7. Prädikatenlogische Wahrheit.- 4. Eigenschaften der Prädikatenlogik.-
    8. Aussagenlogik im Rahmen der Prädikatenlogik.- 8.1. Erste Gesetze.- 8.2. Ersetzung und Spezialisierung.- 8.3. Weitere Gesetze.- 8.4. Formeln mit aussagenlogischem Aufbau.- Übungen zu
    8.-
    9. Gesetze über Quantoren und Substitution.- 9.1. Gebundene und freie Variable.- 9.1.1. Definitionen.- 9.1.2. Das Koinzidenztheorem.- 9.2. Die Substitution.- 9.2.1. Definitionen.- 9.2.2. Die Bedeutung der Substitution: das Überführungstheorem.- 9.2.3. Die gebundene Umbenennung.- 9.3. Quantorengesetze.- 9.4. Normalformen.- 9.4.1. Pränexe Normalformeln.- 9.4.2. Universelle Normalformeln.- 9.4.3. Konjunktive Normalformeln.- Übungen zu
    9.-
    10. Logisches Schließen als „Rechnen“: Folgern — Ableiten.- 10.1. Problemstellung.- 10.2. Der semantische Folgerungsbegriff.- 10.3. Das syntaktische Ableiten.- 10.3.1. Einführung.- 10.3.2. Ableitungsregeln und eine Axiomenmenge für die Prädikatenlogik.- 10.3.3. Exkurs: Theorien.- 10.3.4. Skizze zum Verhältnis der eingeführten Begriffe zueinander.- 10.3.5. Gesetze über ableitbare Formeln.- 10.3.6. Eine Präzisierung des informellen Beweisens.- 10.4. Die syntaktische Widerspruchsfreiheit.- Übungen zu
    10.-
    11. Der Vollständigkeitssatz.- 11.1. Herausarbeiten der wesentlichen Schwierigkeiten des Beweises.- 11.2. Exkurs: syntaktisch vollständige und maximal syntaktisch widerspruchsfreie Formelmengen.- 11.3. Der Beweis.- 11.4. Konsequenzen aus dem Vollständigkeitssatz.- 11.5. Prädikatenlogik mit Gleichheit.- 11.6. Spezielle Vollständigkeitsresultate.-
    12. Entscheidbarkeitsfragen.- 12.1. Bemerkungen zur Entwicklung des Entscheidungsproblems.- 12.2. Die Entscheidbarkeit der quantorenfreien Formeln (Aussagenlogik).- 12.3. Die Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik.- 12.4. Die Semi-Entscheidbarkeit der Ableitungsmengen.- 12.5. Ein Anwendungsbeispiel aus der Theorie der Programmierung: das Terminationsproblem von Programmen.- 12.5.1. Exkurs zum Forschungsgebiet Semantik von Programmiersprachen.- 12.5.2. Die Termination von Programmen.- Übungen zu
    11 und
    12.- 5. Logische Grundlagen des maschinellen Beweisens (Resolventenprinzip).-
    13. Einleitung.-
    14. Die Klauselform der Prädikatenlogik und Herbrand-Strukturen (eine Umformulierung der klassischen Logik).- 14.1. Folgerungen und Nichterfüllbarkeit.- 14.2. Zur universellen Normalform.- 14.3. Die Klauselform der Prädikatenlogik.- 14.4. Herbrand-Strukturen und der Satz von Herbrand.- Übungen zu
    14.-
    15. Herbrand-Prozeduren.-
    16. Das Resolventenprinzip.- 16.1. Syntaktisches Ableiten in der Klausellogik.- 16.2. Der Vereinheitlichungsalgorithmus.- 16.3. Die Resolventenregel.- 16.4. Das Liften.- 16.5. Die Vollständigkeit der Resolventenregel.- 16.6. Split-Resolventen und volle Resolventen.- Übungen zu
    16.-
    17. Beweisverfahren des Resolventenprinzips.- 17.1. Beweisverfahren.- 17.2. Zur Effizienz (Verfeinerungen der Resolventenregel).- Übungen zu
    17.-
    18. Der konstruktive Charakter von Resolventenableitungen (Greenscher Antworten-Extraktionsprozeß).- 18.1. Motivation.- 18.2. Eine Verschärfung des Resolventensatzes.- 18.3. Resultate in Ableitungen.- 18.4. Ein Verfahren zur Berechnung von Resultaten mit Beispielen für dessen Anwendung.- Übungen zu
    18.-
    19. Prädikatenlogik als Programmiersprache.- 6. Die Methode der Formalisierung: zwei Beispiele.-
    20. Informationswiedergewinnung als Anwendungsbeispiel.- Übungen zu
    20.-
    21. Exkurs: das Formalisieren.-
    22. Die Formalisierung der Wertzuweisung.- Übungen zu
    22.- 7. Probleme mit der Logik.-
    23. Grenzen der mathematischen Logik.- 23.1. Strukturen als „Wirklichkeit“.- 23.2. Zur Definition von Wahrheit.- 23.3. Der methodische Zirkel.- 23.4. Hinweise auf nichtbehandelte Sonderlogiken.- 23.5. Was ist semantisch, was syntaktisch?.- 23.6. Fazit.-
    24. Bemerkungen zur Geschichte der Logik.- 24.1. Warum werden in diesem Buch Probleme der Geschichte der Logik aufgegriffen?.- 24.2. Welche Möglichkeiten bestehen, die Geschichte der Logik adäquat zu behandeln?.- 24.3. Zum Verhältnis von Logik zu Mathematik (und Philosophie).- 24.4. Zu innermathematischen Gründen, die zur Herausbildung der mathematischen Logik führten.- 24.5. Epilog.- Schlußbemerkungen.- A. Beweise von Eigenschaften über Zustandsabänderungen.- B. Der Beweis des Koinzidenztheorems.- C. Beweise von Eigenschaften der Substitution.- Cl. Beweis von Lemma 9.12.- C2. Charakterisierung der Komposition von Substitutionen.- C3. Der Beweis des Überführungstheorems Satz 9.16.- D. Der Satz von der universellen Normalform.- E. Semantische und syntaktische Beweisführung.- F. Beispiele für die Verwendung von Ableitungen.- F1. Beispiel für eine längere Ableitung.- F2. Das Theorem über neue Konstanten.- G. Hilfsmittel für den Vollständigkeitssatz.- G1. Der Lindenbaumsche Ergänzungssatz.- G2. Der Beweis von Satz 11.17.- H. Hilfsmittel aus der Theorie der Berechenbarkeit.- H1. Liste der verwendeten Definitionen und Sätze aus der Theorie der berechenbaren Wortfunktionen.- H2. Die Äquivalenz von Aufzählbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit.- H3. Die Aufzählbarkeit der nicht erfüllbaren Formeln.- I. Eine „strikte“Syntax.- J. Zerlegungssatz für allgemeinste Vereinheitlicher.- Literaturangaben.- Hinweise zu weiterführender Literatur.- Verzeichnis häufig verwendeter Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.