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Produktbild: Non-Abelian Harmonic Analysis

Non-Abelian Harmonic Analysis Applications of SL (2,?)

Aus der Reihe Universitext

72,99 €

inkl. gesetzl. MwSt., Versandkostenfrei

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

27.02.1992

Verlag

Springer Us

Seitenzahl

259

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,6 cm

Gewicht

423 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1992

Sprache

Englisch

ISBN

978-0-387-97768-3

Beschreibung

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

27.02.1992

Verlag

Springer Us

Seitenzahl

259

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,6 cm

Gewicht

423 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1992

Sprache

Englisch

ISBN

978-0-387-97768-3

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

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  • Produktbild: Non-Abelian Harmonic Analysis
  • I Preliminaries.- 1. Lie Groups and Lie Algebras.- 1.1. Basic Structure.- 1.2. Representations of Lie Groups.- 1.3. Representations of Lie Algebras.- 2. Theory of Fourier Transform.- 2.1. Distributions.- 2.2. Fourier Transform.- 3. Spectral Analysis for Representations of ?n.- Exercises.- II Representations of the Lie Algebra of SL(2, ?).- 1. Standard Modules and the Structure of sl(2) Modules.- 1.1. Indecomposable Modules.- 1.2. Standard Modules.- 1.3. Structure Theorem.- 2. Tensor Products.- 2.1. Tensor Product of Two Lowest Weight Modules.- 2.2. Formal Vectors.- 2.3. Tensor Product V? ? V??.- 3. Formal Eigenvectors.- 3.1. Action of Other Bases of sl(2).- 3.2. Formal e+-Null Vectors in (V? ? V??)~.- 3.3. Formal h Eigenvectors in U(v+, v-)~.- 3.4. Some Modules in U(v+, v-)~.- Exercises.- III Unitary Representations of the Universal Cover of SL(2, ?).- 1. Infinitesimal Classification.- 1.1. Unitarizability of Standard Modules.- 1.2. A Realization of U(v+, v-).- 1.3. Unitary Dual of SL(2, ?).- 2. Oscillator Representation.- 2.1. Theory of Hermite Functions.- 2.2. The Contragredient (?n*, S(?n)*).- 2.3. Tensor Product ?p ? ?q*.- 2.4. Case q = 0: Theory of Spherical Harmonics.- Exercises.- IV Applications to Analysis.- 1. Bochner’s Periodicity Relations.- 1.1. Fourier Transform as an Element of $$ \mathop{{SL}}\limits^{ \sim } $$(2, ?).- 1.2. Bochner’s Periodicity Relations.- 2. Harish-Chandra’s Restriction Formula.- 2.1. Motivation: Case of O(3, ?).- 2.2. Harish-Chandra’s Restriction Formula for U(n).- 2.3. Some Consequences.- 3. Fundamental Solution of the Laplacian.- 3.1. Fundamental Solution of the Definite Laplacian.- 3.2. Fundamental Solution of the Indefinite Laplacian.- 3.3. Structure of O(p,q)-Invariant Distributions Supported on the Light Cone.- 4. Huygens’ Principle.- 4.1. The Propagator.- 4.2. Symmetries of the Propagator.- 4.3. Representation Theoretic Considerations.- 4.4. O+(n, 1)-Invariant Distributions.- 5. Harish-Chandra’s Regularity Theorem for SL(2, ?), and the Rossman-Harish-Chandra-Kirillov Character Formula.- 5.1. Regularity of Invariant Eigendistributions.- 5.2. Tempered Distributions and the Character Formula.- Exercises.- V Asymptotics of Matrix Coefficients.- 1. Generalities.- 1.1. Various Decompositions.- 1.2. Matrix Coefficients.- 2. Vanishing of Matrix Coefficients at Infinity for SL(n, ?).- 3. Quantitative Estimates.- 3.1. Decay of Matrix Coefficients of Irreducible Unitary Representations of SL(2, ?).- 3.2. Decay of Matrix Coefficients of the Regular Representation of SL(2, ?).- 3.3. Quantitative Estimates for SL(n, ?).- 4. Some Consequences.- 4.1. Kazhdan’s Property T.- 4.2. Ergodic Theory.- Exercises.- References.