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Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien

Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien

Von der Raumzeit zur Quantenmechanik

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Beschreibung

Details

Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

20.09.2023

Verlag

Wiley-VCH

Seitenzahl

560

Maße (L/B/H)

25,1/17,7/3,2 cm

Beschreibung

Details

Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

20.09.2023

Verlag

Wiley-VCH

Seitenzahl

560

Maße (L/B/H)

25,1/17,7/3,2 cm

Gewicht

1222 g

Auflage

1. Auflage

Übersetzt von

Carsten Henkel

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-527-41415-4

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  • Grundlagen kontinuierlicher Symmetrien
  • I Symmetrietransformationen

    A Grundlegende Symmetrien
    1 Definition
    2 Beispiele
    3 Aktive und passive Perspektive
    B Symmetrien in der klassischen Mechanik
    1 Newtonsche Mechanik
    2 Lagrange-Mechanik
    3 Hamilton-Mechanik
    C Symmetrien in der Quantenmechanik
    1 Kanonische Quantisierung
    2 Symmetrieoperationen
    3 Allgemeine Folgerungen

    A_I Statistische Mechanik im Phasenraum
    1 Euler-Darstellung
    2 Lagrange-Darstellung

    B_I Satz von Noether in der Feldtheorie
    1 Euler-Lagrange-Formalismus für Felder
    2 Symmetrietransformation und erhaltener Strom
    3 Verallgemeinerte Formulierung in der Raumzeit
    4 Lokale Energieerhaltung

    II Grundbegriffe der Gruppentheorie

    A Eigenschaften von Gruppen
    1 Definition
    2 Beispiele
    3 Strukturen in Gruppen
    4 Direktes Produkt
    B Darstellungen einer Gruppe
    1 Definition und Eigenschaften
    2 Äquivalente Darstellungen
    3 Charaktere
    4 Summe und Produkt von Darstellungen
    5 Reduzible und irreduzible Darstellungen

    A_II Zerlegungen von Gruppen
    1 Nebenklassen
    2 Faktor- oder Quotientengruppe

    III Einführung in Lie-Gruppen

    A Allgemeine Eigenschaften
    1 Kontinuierliche (topologische) Gruppen
    2 Lie-Gruppen und Lie-Algebren
    3 Kompakte Gruppen und ihre Darstellungen
    B Beispiele
    1 Drehungen in einer Ebene: SO(2)
    2 Galilei-Transformationen im eindimensionalen Raum
    3 Die Gruppe SU(2)
    4 Drehungen in drei Dimensionen ? Die Gruppe SO(3)
    C Galilei- und Poincaré-Gruppe
    1 Galilei-Transformationen
    2 Poincaré-Gruppe

    A_III Adjungierte Darstellung und Casimir-Operator
    1 Adjungierte Darstellung einer Lie-Algebra
    2 Ein Skalarprodukt auf L: die Killing-Form
    3 Vollständig antisymmetrisierte Strukturkonstanten
    4 Konstruktion des Casimir-Operators

    IV Darstellungen von Gruppen in der Quantenmechanik

    A Physikalische Eigenschaften einer Transformation
    B Der Satz von Wigner
    C Transformation von Observablen
    1 Konstruktion
    2 Physikalische Bedeutung
    D Unitäre Darstellungen auf einem Zustandsraum
    1 Wirkung einer Transformationsgruppe
    2 Infinitesimale Transformationen und Vertauschungsrelationen
    E Phasenfaktoren und projektive Darstellungen
    1 Lokale Eigenschaften
    2 Darstellungen endlicher Dimension

    A_IV Projektive Darstellungen von Lie-Gruppen ? Satz von Bargmann
    1 Einfach zusammenhängende Gruppe
    2 p-fach zusammenhängende Gruppe

    B_IV Der Satz von Uhlhorn-Wigner
    1 Reeller Vektorraum
    2 Komplexer Vektorraum

    V Erzeugende Operatoren der Galilei- und Poincaré-Gruppe

    A Darstellungen im Zustandsraum
    B Galilei-Gruppe
    1 Allgemeine Eigenschaften
    2 Elimination der ß_ab
    3 Erhaltungsgrößen: Masse, innere Energie, Spin
    C Lorentz-Poincaré-Gruppe
    1 Eliminieren der diagonalen Operatoren
    2 Invariante Observablen: Masse, Energie, Spin
    3 Masselose Teilchen
    4 Endliche Transformationen

    A_V Die eigentliche Lorentz-Gruppe
    1 Beziehung zur Gruppe SL(2,C)
    2 Kleine Gruppe eines Vierervektors

    B_V Die Spinoperatoren S und W
    1 Spinoperator S
    2 Der Pauli-Lubanski-Vektor
    3 Spinquadrat in einem Unterraum mit beliebigem Viererimpuls

    C_V Die Bewegungs- oder Euklidische Gruppe
    1 Wiederholung der klassischen Eigenschaften
    2 Operatoren auf dem Zustandsraum

    D_V Raumspiegelung (Parität)
    1 Wirkung im Ortsraum
    2 Operator auf dem Zustandsraum
    3 Erhaltung und Verletzung der Parität

    VI Zustandsräume und Wellengleichungen

    A Galilei-Gruppe und Schrödinger-Gleichung
    1 Das kräftefreie Teilchen ohne Spin
    2 Teilchen im elektromagnetischen Feld
    B Relativistische Wellengleichungen
    1 Klein-Gordon-Gleichung
    2 Dirac-Gleichung
    3 Weyl-Gleichung

    A_VI Relativistische Invarianz der Dirac-Gleichung und nichtrelativistischer Grenzfall
    1 Lorentz-Transformation der Dirac-Spinoren
    2 Nichtrelativistischer Grenzfall

    B_VI Endliche Lorentz-Transformationen und Dirac-Zustandsraum
    1 Geometrische Bewegungen
    2 Lorentz-Transformationen
    3 Zustandsraum und Observablen für die Dirac-Gleichung

    C_VI Lagrange-Funktionen und Erhaltungsgrößen
    1 Notation und komplexe Felder
    2 Schrödinger-Gleichung
    3 Klein-Gordon-Gleichung
    4 Dirac-Gleichung
    5 Das Standardmodell der Elementarteilchen

    VII Drehimpulse, Drehgruppe, Spinoren

    A Elementare Theorie des Drehimpulses
    1 Wiederholung: Leiteroperatoren und Quantenzahlen
    2 Die Standardbasis
    3 Konstruktion der Drehmatrizen
    B Transformation von Vektoren und Spinoren
    1 Spin j = 1 und reelle Drehungen
    2 Spinoren und ihre Wellenfunktionen
    C Irreduzible unitäre Darstellungen
    1 Zerlegung in irreduzible Bausteine
    2 Die Standarddarstellungen sind irreduzibel
    3 Zweiwertige und projektive Darstellungen
    D Addition von Drehimpulsen
    1 Aufgabenstellung
    2 Zerlegung einer Produktdarstellung

    A_VII Die SU(2) überlagert die Drehgruppe homomorph
    1 Wirkung der SU(2) auf reelle Vektoren
    2 Die Transformation ist eine Drehung
    3 Homomorphismus zwischen SO(3) und SU(2)
    4 Bezug zum Kapitel VII

    B_VII Kopplung von drei Drehimpulsen
    1 Unterräume mit Gesamtdrehimpuls Null
    2 3j-Symbole
    3 6j-Symbole

    VIII Transformation von Observablen unter Drehungen

    A Vektorielle Operatoren
    1 Vertauschungsrelationen
    2 Physikalische Bedeutung
    3 Transformation eines Vektoroperators
    4 Komponenten in der Standard-Basis
    B Tensoroperatoren
    1 Motivation
    2 Transformation unter Drehungen
    3 Sphärische Komponenten
    4 Irreduzible Tensoroperatoren
    5 Eigenschaften
    C Der Satz von Wigner-Eckart
    1 Lemma
    2 Formulierung des Satzes und Beweis
    D Anwendungen
    1 Skalare Operatoren
    2 Vektorielle Operatoren
    3 Rang-2-Tensoroperatoren

    A_VIII Elementare Eigenschaften von Tensoren
    1 Vektoren
    2 Tensoren
    3 Produkt und Kontraktion
    4 Symmetrische und antisymmetrische Tensoren
    5 Zerlegung in irreduzible Tensoren

    B_VIII Irreduzible Zerlegung von Tensoren zweiter Ordnung
    1 Tensorprodukt von zwei Vektoroperatoren
    2 Irreduzible Komponenten in der Cartesischen Basis

    C_VIII Multipolmomente
    1 Elektrische Multipole
    2 Magnetische Multipole
    3 Multipolmomente von Systemen mit Drehimpuls J

    D_VIII Zerlegung einer Dichtematrix in irreduzible Tensoren
    1 Liouville-Raum
    2 Transformation unter Drehungen
    3 Eine Basis irreduzibler Operatoren
    4 Drehsymmetrie und Zeitentwicklung

    IX Interne Symmetrien

    A Systeme von Teilchen mit interner Symmetrie
    1 Grundbegriffe
    2 Unterscheidbare Teilchen
    3 Identische (ununterscheidbare) Teilchen
    4 Interne Zustände und Quantenzahlen
    B Die Isospin-Symmetrie
    1 Lie-Algebra
    2 Spin und Isospin
    3 Isospin-Multipletts
    4 Beispiele
    C Flavour-Symmetrie und die Gruppe SU(3)
    1 Erzeugende Operatoren
    2 Darstellungen der SU(3)
    3 Konstruktion der irreduziblen Darstellungen
    4 Anwendungen in der Elementarteilchenphysik

    A_IX Symmetrisieren von gleichwertigen Teilchen
    1 Fermionen
    2 Bosonen
    3 Vollständig (anti)symmetrisierte Zustände
    4 Äquivalenz zwischen zwei Vielteilchensystemen

    X Gebrochene Symmetrie

    A Ferromagnetismus
    1 Thermisches Gleichgewicht
    2 Spontane Symmetriebrechung
    B Weitere Beispiele
    1 Kristallisation
    2 Bose-Einstein-Kondensation
    3 Higgs-Mechanismus in der Quantenfeldtheorie

    Anhang Zeitumkehr

    A In der klassischen Mechanik
    B Antilineare Operatoren
    1 Allgemeine Eigenschaften
    2 Antiunitäre Operatoren
    C Quantenmechanischer Zeitumkehroperator
    1 Notwendigkeit eines antilinearen Operators
    2 Zeitumkehr als Symmetrietransformation
    D Explizite Konstruktion von Operatoren für Zeitumkehr
    1 Spinloses Teilchen
    2 Spin-1/2-Teilchen
    3 Teilchen mit beliebigem Spin
    4 Systeme von Teilchen
    E Anwendungen
    1 Mikroreversible Systeme
    2 Satz von Kramers
    3 Gerade und ungerade Observablen unter Zeitumkehr
    4 Satz von van Vleck