Grundkurs Theoretische Mechanik

Inhaltsverzeichnis

1 Newton-Mechanik.- 1.1 Raum, Zeit, Bezugssysteme.- 1.2 Kinematik.- 1.2.1 Bahnkurven, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Koordinaten.- 1.2.2 Koordinatentransformationen, Bezugssystemtransformationen.- 1.3 Die Dynamik von Massenpunkten.- 1.3.1 Die Newtonschen Grundgesetze.- 1.3.2 Dynamik eines Massenpunktes.- 1.3.2.1 Ein Beispiel.- 1.3.2.2 Arbeit, kinetische Energie.- 1.3.2.3 Konservative Kraftfelder, potentielle Energie, Energie.- 1.3.2.4 Zentralkraftfelder, Drehimpuls, Drehmoment.- 1.3.3 Dynamik mehrerer Massenpunkte.- 1.3.3.1 Bewegungsgleichungen, Wechselwirkungskräfte, Massenmittelpunkt.- 1.3.3.2 Arbeit, kinetische Energie, Impuls, Drehimpuls.- 1.3.3.3 Zweiteilchen-Wechselwirkungskräfte, Impulssatz.- 1.3.3.4 Zentrale Zweiteilchen-Wechselwirkungskräfte, Drehimpulssatz.- 1.3.3.5 Konservative Zweiteilchen-Wechselwirkungskräfte, Energiesatz.- 1.3.4 Konstanten der Bewegung.- 1.3.4.1 Definition und Beispiele.- 1.3.4.2 Erhaltungssätze und Invarianzen.- 1.3.4.3 Anwendung von Erhaltungssätzen.- 1.3.5 Die Dynamik von Massenpunkten bei Bezugssystem-Transformationen.- 1.3.5.1 Allgemeine Bezugssystem-Transformationen, Scheinkräfte, Inertialsysteme.- 1.3.5.2 Galilei-Transformation, Relativitätsprinzip.- 1.3.6 Das Newtonsche Zentralkraftfeld.- 1.3.6.1 Das Newtonsche Gravitationsgesetz.- 1.3.6.2 Kepler-Problem, Rutherford-Streuung.- 1.3.7 Die Newtonschen Bewegungsgleichungen in generalisierten Koordinaten.- 1.3.7.1 Generalisierte Koordinaten.- 1.3.7.2 Transformation der Bewegungsgleichungen.- 2 Lagrange-Mechanik.- 2.1 Vorbemerkungen und Beispiele.- 2.2 Die Lagrange-Gleichungen 1. Art in kartesischer Darstellung für holonome Nebenbedingungen.- 2.2.1 Arten der Nebenbedingungen, Lagrange-Gleichungen 1. Art für einen Massenpunkt.- 2.2.2 Lagrange-Gleichungen 1. Art für n Massenpunkte, Freiheitsgrade.- 2.2.3 Lagrange-Gleichungen 1. Art und Konstanten der Bewegung.- 2.3 Elimination der Multiplikatoren aus den Lagrange-Gleichungen 1. Art, Gaußsches Prinzip.- 2.3.1 Substitutionsverfahren.- 2.3.2 Projektionsverfahren (Prinzip der virtuellen Verrückungen).- 2.3.3 Das Gaußsche Prinzip des kleinsten Zwanges.- 2.4 Die Lagrange-Gleichungen 1. Art in generalisierten Koordinaten für holonome Nebenbedingungen.- 2.5 Lagrange-Gleichungen 2. Art.- 2.5.1 Herleitung der Lagrange-Gleichungen 2. Art.- 2.5.2 Berechnung der Zwangskräfte, angepaßte Wahl von generalisierten Koordinaten.- 2.5.3 Eichinvarianz, Nicht-Standard-Lagrange-Funktionen.- 2.5.4 Lagrange-Gleichungen 2. Art und die Eulerschen Differentialgleichungen des Hamiltonschen Variationsprinzips.- 2.6 Symmetrietransformationen und Erhaltungssätze bei Lagrange-Gleichungen 2. Art.- 2.6.1 Zyklische Koordinaten, Konstanten der Bewegung und Noether-Theorem.- 2.6.2 Jacobi-Integral und Energieerhaltungssatz.- 2.6.3 Methode der infinitesimalen Transformationen.- 2.6.4 Die klassischen Erhaltungssätze für ein abgeschlossenes System von Massenpunkten.- 2.7 Lagrange-Gleichungen für nichtholonome Nebenbedingungen.- 2.7.1 Beispiele für nichtholonome Nebenbedingungen.- 2.7.2 Das Gaußsche Prinzip des kleinsten Zwanges und die kartesischen Lagrange-Gleichungen für nichtholonome Nebenbedingungen, Freiheitsgrade.- 2.7.3 Der Energieerhaltungssatz bei nichtholonomen Nebenbedingungen.- 2.7.4 Elimination der Multiplikatoren aus den kartesischen Lagrange-Gleichungen 1. Art.- 2.7.4.1 Substitutionsverfahren.- 2.7.4.2 Projektionsverfahren (Prinzip der virtuellen Verrückungen).- 2.7.5 Lagrange-Gleichungen in generalisierten Koordinaten für nichtholonome Nebenbedingungen.- 2.7.6 Methode der Geschwindigkeitsparameter, Boltzmann-Hamel-Gleichungen.- 3 Hamilton-Mechanik.- 3.1 Phasenraum und kanonische Gleichungen.- 3.1.1 Vorbemerkungen.- 3.1.2 Der qk, pk-Raum (Phasenraum).- 3.1.3 Hamilton-Funktion und kanonische Gleichungen, Legendre-Transformation.- 3.2 Kanonische Transformationen und ihre Erzeugenden.- 3.2.1 Transformationen im Phasenraum, Forminvarianz der kanonischen Gleichungen.- 3.2.2 Kanonoide und kanonische Transformationen.- 3.2.3 Beispiele für kanonische Transformationen, Erzeugende.- 3.2.3.1 Eichtransformationen von L als kanonische Transformationen.- 3.2.3.2 Punkttransformationen im Konfigurationsraum als kanonische Transformationen.- 3.2.3.3 Die Erzeugende einer kanonischen Transformation.- 3.2.4 Die allgemeine Erzeugende G2(qj, pj’, t) und die Hamilton-Jacobi-Gleichung in der q-Darstellung.- 3.3 Hamilton-Jacobi-Theorie.- 3.3.1 Das vollständige Integral (vollständige Lösung) der Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 3.3.2 Die Hamilton-Jacobi-Gleichung für explizit zeitunabhängige Hamilton-Funktionen.- 3.3.3 Das allgemeine Separationsverfahren zur Berechnung eines vollständigen Integrals der Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 3.3.4 Beispiel: Massenpunkt im homogenen Feld.- 3.3.5 Das allgemeine Integral (allgemeine Lösung) der Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 3.3.6 Die sechs Typen von Erzeugenden kanonischer Transformationen.- 3.3.6.1 Eine fundamentale Pfaffsche Differentialform.- 3.3.6.2 Die vier Standard-Erzeugenden.- 3.3.6.3 Die p-Darstellung der Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 3.3.6.4 Die Erzeugenden G5 und G6, Lagrange-Klammern.- 3.3.6.5 Notwendige und hinreichende Bedingungen für kanonische Transformationen.- 3.3.7 Klassifikation der kanonischen Transformationen, Mathieu-Transformationen.- 3.3.8 Die Gruppe der kanonischen Transformationen.- 3.4 Poisson-Mechanik.- 3.4.1 Dynamische Variablen, Poisson-Klammern.- 3.4.2 Eigenschaften der Poisson-Klammern.- 3.4.3 Das Poisson-Klammer-Theorem.- 3.4.4 Die Poisson-Klammern des Drehimpulses.- 3.4.5 Der Zusammenhang zwischen den Lagrange- und den Poisson-Klammern.- 3.5 Kanonische Transformationen und Konstanten der Bewegung.- 3.5.1 Liesche Transformationsgruppen.- 3.5.2 Kanonische Transformationsgruppen und ihre Generatoren.- 4 Der starre Körper.- 4.1 Zahl der Freiheitsgrade, Eulersche Winkel.- 4.2 Trägheitstensor, Steinerscher Satz.- 4.3 Impuls, Drehimpuls, kinetische Energie.- 4.4 Bewegungsgleichungen des starren Körpers.- 4.4.1 Lagrange-Gleichungen 1. Art im raumfesten Bezugssystem in kartesischer Darstellung.- 4.4.2 Die Eulerschen Gleichungen.- 4.4.3 Lagrange-Gleichungen in generalisierten Koordinaten.- 5 Anhang: Differentialformen.- 5.1 Pfaffsche Formen.- 5.1.1 Vorbemerkungen.- 5.1.2 Differentiale von Funktionen mehrerer Variablen.- 5.1.3 Definition der Pfaffschen Formen.- 5.1.4 Bilineare Kovariante, kanonische Darstellung.- 5.1.5 Vollständige Integrabilität Pfaffscher Differentialgleichungen.- 5.1.6 Transformation von Poincaré-Cartan-Formen.- 5.2 Differentialformen k. Grades.- 5.2.1 Produkte Pfaffscher Formen.- 5.2.2 Die Differentiation von Differentialformen.- 5.2.3 Transformationseigenschaften von Differentialformen.- 5.2.4 Die Sätze von Poincaré.- 5.2.5 Der Satz von Frobenius.- 5.2.6 Eigenschaften der Poincaré-Cartan-Form.- 6 Aufgaben und Lösungen.- 6.1 Aufgaben zu Abschnitt 1.- 6.2 Aufgaben zu Abschnitt 2.- 6.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.- 6.4 Aufgaben zu Abschnitt 4.- Literatur.

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Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1984

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

348

Maße (L/B/H)

21/14,8/2 cm

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Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1984

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

348

Maße (L/B/H)

21/14,8/2 cm

Gewicht

456 g

Auflage

1984

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-03062-1

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Art in kartesischer Darstellung für holonome Nebenbedingungen.- 2.2.1 Arten der Nebenbedingungen, Lagrange-Gleichungen 1. Art für einen Massenpunkt.- 2.2.2 Lagrange-Gleichungen 1. Art für n Massenpunkte, Freiheitsgrade.- 2.2.3 Lagrange-Gleichungen 1. Art und Konstanten der Bewegung.- 2.3 Elimination der Multiplikatoren aus den Lagrange-Gleichungen 1. Art, Gaußsches Prinzip.- 2.3.1 Substitutionsverfahren.- 2.3.2 Projektionsverfahren (Prinzip der virtuellen Verrückungen).- 2.3.3 Das Gaußsche Prinzip des kleinsten Zwanges.- 2.4 Die Lagrange-Gleichungen 1. Art in generalisierten Koordinaten für holonome Nebenbedingungen.- 2.5 Lagrange-Gleichungen 2. Art.- 2.5.1 Herleitung der Lagrange-Gleichungen 2. Art.- 2.5.2 Berechnung der Zwangskräfte, angepaßte Wahl von generalisierten Koordinaten.- 2.5.3 Eichinvarianz, Nicht-Standard-Lagrange-Funktionen.- 2.5.4 Lagrange-Gleichungen 2. Art und die Eulerschen Differentialgleichungen des Hamiltonschen Variationsprinzips.- 2.6 Symmetrietransformationen und Erhaltungssätze bei Lagrange-Gleichungen 2. Art.- 2.6.1 Zyklische Koordinaten, Konstanten der Bewegung und Noether-Theorem.- 2.6.2 Jacobi-Integral und Energieerhaltungssatz.- 2.6.3 Methode der infinitesimalen Transformationen.- 2.6.4 Die klassischen Erhaltungssätze für ein abgeschlossenes System von Massenpunkten.- 2.7 Lagrange-Gleichungen für nichtholonome Nebenbedingungen.- 2.7.1 Beispiele für nichtholonome Nebenbedingungen.- 2.7.2 Das Gaußsche Prinzip des kleinsten Zwanges und die kartesischen Lagrange-Gleichungen für nichtholonome Nebenbedingungen, Freiheitsgrade.- 2.7.3 Der Energieerhaltungssatz bei nichtholonomen Nebenbedingungen.- 2.7.4 Elimination der Multiplikatoren aus den kartesischen Lagrange-Gleichungen 1. Art.- 2.7.4.1 Substitutionsverfahren.- 2.7.4.2 Projektionsverfahren (Prinzip der virtuellen Verrückungen).- 2.7.5 Lagrange-Gleichungen in generalisierten Koordinaten für nichtholonome Nebenbedingungen.- 2.7.6 Methode der Geschwindigkeitsparameter, Boltzmann-Hamel-Gleichungen.- 3 Hamilton-Mechanik.- 3.1 Phasenraum und kanonische Gleichungen.- 3.1.1 Vorbemerkungen.- 3.1.2 Der qk, pk-Raum (Phasenraum).- 3.1.3 Hamilton-Funktion und kanonische Gleichungen, Legendre-Transformation.- 3.2 Kanonische Transformationen und ihre Erzeugenden.- 3.2.1 Transformationen im Phasenraum, Forminvarianz der kanonischen Gleichungen.- 3.2.2 Kanonoide und kanonische Transformationen.- 3.2.3 Beispiele für kanonische Transformationen, Erzeugende.- 3.2.3.1 Eichtransformationen von L als kanonische Transformationen.- 3.2.3.2 Punkttransformationen im Konfigurationsraum als kanonische Transformationen.- 3.2.3.3 Die Erzeugende einer kanonischen Transformation.- 3.2.4 Die allgemeine Erzeugende G2(qj, pj’, t) und die Hamilton-Jacobi-Gleichung in der q-Darstellung.- 3.3 Hamilton-Jacobi-Theorie.- 3.3.1 Das vollständige Integral (vollständige Lösung) der Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 3.3.2 Die Hamilton-Jacobi-Gleichung für explizit zeitunabhängige Hamilton-Funktionen.- 3.3.3 Das allgemeine Separationsverfahren zur Berechnung eines vollständigen Integrals der Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 3.3.4 Beispiel: Massenpunkt im homogenen Feld.- 3.3.5 Das allgemeine Integral (allgemeine Lösung) der Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 3.3.6 Die sechs Typen von Erzeugenden kanonischer Transformationen.- 3.3.6.1 Eine fundamentale Pfaffsche Differentialform.- 3.3.6.2 Die vier Standard-Erzeugenden.- 3.3.6.3 Die p-Darstellung der Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 3.3.6.4 Die Erzeugenden G5 und G6, Lagrange-Klammern.- 3.3.6.5 Notwendige und hinreichende Bedingungen für kanonische Transformationen.- 3.3.7 Klassifikation der kanonischen Transformationen, Mathieu-Transformationen.- 3.3.8 Die Gruppe der kanonischen Transformationen.- 3.4 Poisson-Mechanik.- 3.4.1 Dynamische Variablen, Poisson-Klammern.- 3.4.2 Eigenschaften der Poisson-Klammern.- 3.4.3 Das Poisson-Klammer-Theorem.- 3.4.4 Die Poisson-Klammern des Drehimpulses.- 3.4.5 Der Zusammenhang zwischen den Lagrange- und den Poisson-Klammern.- 3.5 Kanonische Transformationen und Konstanten der Bewegung.- 3.5.1 Liesche Transformationsgruppen.- 3.5.2 Kanonische Transformationsgruppen und ihre Generatoren.- 4 Der starre Körper.- 4.1 Zahl der Freiheitsgrade, Eulersche Winkel.- 4.2 Trägheitstensor, Steinerscher Satz.- 4.3 Impuls, Drehimpuls, kinetische Energie.- 4.4 Bewegungsgleichungen des starren Körpers.- 4.4.1 Lagrange-Gleichungen 1. Art im raumfesten Bezugssystem in kartesischer Darstellung.- 4.4.2 Die Eulerschen Gleichungen.- 4.4.3 Lagrange-Gleichungen in generalisierten Koordinaten.- 5 Anhang: Differentialformen.- 5.1 Pfaffsche Formen.- 5.1.1 Vorbemerkungen.- 5.1.2 Differentiale von Funktionen mehrerer Variablen.- 5.1.3 Definition der Pfaffschen Formen.- 5.1.4 Bilineare Kovariante, kanonische Darstellung.- 5.1.5 Vollständige Integrabilität Pfaffscher Differentialgleichungen.- 5.1.6 Transformation von Poincaré-Cartan-Formen.- 5.2 Differentialformen k. Grades.- 5.2.1 Produkte Pfaffscher Formen.- 5.2.2 Die Differentiation von Differentialformen.- 5.2.3 Transformationseigenschaften von Differentialformen.- 5.2.4 Die Sätze von Poincaré.- 5.2.5 Der Satz von Frobenius.- 5.2.6 Eigenschaften der Poincaré-Cartan-Form.- 6 Aufgaben und Lösungen.- 6.1 Aufgaben zu Abschnitt 1.- 6.2 Aufgaben zu Abschnitt 2.- 6.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.- 6.4 Aufgaben zu Abschnitt 4.- Literatur.