Vor Ort
Merkzettel Warenkorb
Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis 1 Einführung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.1 Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Notation und mathematische Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Physikalische Herleitung der Wärmeleitungsgleichung . . . . . . . . 8 1.4 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Ein Zweipunkt-Randwertproblem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.1 Das Maximumprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Greensche Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Variationsformulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Elliptische Gleichungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 3.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Ein Maximumprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Das Dirichlet-Problem fur eine Kreisscheibe. Das Poisson-Integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4 Fundamentallösungen. Die Greensche Funktion. . . . . . . . . . . . . . 32 3.5 Variationsformulierung des Dirichlet-Problems . . . . . . . . . . . . . . 35 3.6 Ein Neumann-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.7 Regularität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 3.8 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Finite Differenzenverfahren für elliptische Gleichungen : : : : 45 4.1 Ein Zweipunkt-Randwertproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Die Poisson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5 Die Methode der finiten Elemente für elliptische Gleichungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 5.1 Ein Zweipunkt-Randwertproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2 Ein Modellproblem in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3 Einige Aspekte der Approximationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4 Fehlerabschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.5 Eine a posteriori Fehlerabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.6 Numerische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.7 Eine Methode der gemischten finiten Elemente . . . . . . . . . . . . . . 75 5.8 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6 Das elliptische Eigenwertproblem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81 6.1 Entwicklung nach Eigenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.2 Numerische Lösung des Eigenwertproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.3 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7 Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen: : : : : : : : : : : : : : :
Band 45
Masterclass Band 45

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Buch (Taschenbuch)

€35,99

inkl. gesetzl. MwSt.
zzgl. Versandkosten
Taschenbuch

Taschenbuch

€ 35,99 eBook

eBook

€ 8,98

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Ebenfalls verfügbar als:

Taschenbuch

Taschenbuch

ab € 35,99
eBook

eBook

ab € 8,98
  • Kostenlose Lieferung ab 50 € Einkaufswert
  • Versandkostenfrei für Bonuscard-Kund*innen

Beschreibung

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.03.2005

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

272

Maße (L/B/H)

23,3/15,6/1,9 cm

Gewicht

890 g

Beschreibung

Rezension

Aus den Rezensionen:

"Die gegenwärtige Darstellung unternimmt es, die elementare Theorie der (linearen) partiellen Differentialgleichungen in enger Verbindung mit numerischen Verfahren darzustellen. ... Nach einem eindimensionalen Randwertproblem werden zunächst elliptische Gleichungen analytisch und dann numerisch diskutiert ... auch Eigenwertprobleme fehlen nicht. ... Erfreulicherweise fehlen auch hyperbolische Gleichungen nicht ... Zusätzlich ... findet man einen kurzen Überblick über einige wichtige Methoden zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme. - Insgesamt bietet die Darstellung ... eine klare Einführung in grundlegende Konzepte sowohl der Theorie als auch der Numerik der drei Standardtypen linearer partieller Differentialgleichungen."

(H. Muthsam, in: Monatshefte für Mathematik, 2006, Vol. 148, S. 353f)

Details

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.03.2005

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

272

Maße (L/B/H)

23,3/15,6/1,9 cm

Gewicht

890 g

Auflage

2005

Originaltitel

Texts in Applied Math. Vol. 45: Partial Differential Equations with Numerical Methods

Übersetzer

M. Krieger-Hauwede

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-20823-5

Das meinen unsere Kund*innen

0.0

0 Bewertungen

Informationen zu Bewertungen

Zur Abgabe einer Bewertung ist eine Anmeldung im Kund*innenkonto notwendig. Die Authentizität der Bewertungen wird von uns nicht überprüft. Wir behalten uns vor, Bewertungstexte, die unseren Richtlinien widersprechen, entsprechend zu kürzen oder zu löschen.

Verfassen Sie die erste Bewertung zu diesem Artikel

Helfen Sie anderen Kund*innen durch Ihre Meinung

Erste Bewertung verfassen

Unsere Kund*innen meinen

0.0

0 Bewertungen filtern

Weitere Artikel finden Sie in
  • Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden
  • Inhaltsverzeichnis 1 Einführung : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.1 Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Notation und mathematische Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Physikalische Herleitung der Wärmeleitungsgleichung . . . . . . . . 8 1.4 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Ein Zweipunkt-Randwertproblem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.1 Das Maximumprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Greensche Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Variationsformulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Elliptische Gleichungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 3.1 Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Ein Maximumprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Das Dirichlet-Problem fur eine Kreisscheibe. Das Poisson-Integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.4 Fundamentallösungen. Die Greensche Funktion. . . . . . . . . . . . . . 32 3.5 Variationsformulierung des Dirichlet-Problems . . . . . . . . . . . . . . 35 3.6 Ein Neumann-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.7 Regularität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 3.8 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Finite Differenzenverfahren für elliptische Gleichungen : : : : 45 4.1 Ein Zweipunkt-Randwertproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Die Poisson-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5 Die Methode der finiten Elemente für elliptische Gleichungen : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 5.1 Ein Zweipunkt-Randwertproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2 Ein Modellproblem in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3 Einige Aspekte der Approximationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4 Fehlerabschätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.5 Eine a posteriori Fehlerabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.6 Numerische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.7 Eine Methode der gemischten finiten Elemente . . . . . . . . . . . . . . 75 5.8 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6 Das elliptische Eigenwertproblem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 81 6.1 Entwicklung nach Eigenfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.2 Numerische Lösung des Eigenwertproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.3 Problemstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7 Anfangswertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen: : : : : : : : : : : : : : :